ધારો કે f: R to R એક વિધેય છે જે f(x) = x^3 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$.ધારો કે $f'(1) = a$,$f''(2) = b$,અને $f'''(3) = c$.તેથી $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$.હવે,

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$.ધારો કે $f'(1) = a$,$f''(2) = b$,અને $f'''(3) = c$.તેથી $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$.હવે,વિકલન મેળવીએ:$f'(x) = 3x^2 + 2ax + b$$f''(x) = 6x + 2a$$f'''(x) = 6$$a, b, c$ ની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરતા:$c = f'''(3) = 6$.$b = f''(2) = 6(2) + 2a = 12 + 2a \Rightarrow 2a - b = -12$.$a = f'(1) = 3(1)^2 + 2a(1) + b = 3 + 2a + b \Rightarrow a + b = -3$.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(2a - b) + (a + b) = -12 - 3 \Rightarrow 3a = -15 \Rightarrow a = -5$.$a = -5$ ને $a + b = -3$ માં મૂકતા: $-5 + b = -3 \Rightarrow b = 2$.આમ,$f(x) = x^3 - 5x^2 + 2x + 6$.$f(2)$ ની ગણતરી કરતા: $f(2) = (2)^3 - 5(2)^2 + 2(2) + 6 = 8 - 20 + 4 + 6 = -2$.

ધારો કે $f: R \to R$ એક વિધેય છે જે $f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$,દરેક $x \in R$ માટે છે. તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = x^2 - 3x$ હોય,તો જે બિંદુઓ પર $f(x) = f'(x)$ થાય તે બિંદુઓ કયા છે?

જો $f$ વિકલનીય હોય, $f(x+y)=f(x) f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે, $f(3)=3$, અને $f^{\prime}(0)=11$ હોય, તો $f^{\prime}(3)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ એ $R$ પર વિકલનીય વિધેયો છે. જો $h(x) = f(g(f(x)))$ હોય,જ્યાં $f(2) = 1$,$g(1) = 2$ અને $f'(2) = g'(1) = 4$ હોય,તો $h'(2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલનીય વિધેય $f: R - \{0\} \rightarrow R$ માટે,ધારો કે $3 f(x) + 2 f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{x} - 10$ છે,તો $\left|f(3) + f^{\prime}\left(\frac{1}{4}\right)\right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{d}{d x}\left(\frac{1+x^2+x^4}{1+x+x^2}\right)=a x+b$ હોય,તો $(a, b)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module